BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG MASALAH
mata kuliah kalkulus di perguruan tinggi merupakan sumber nilai dan pedoman dalam
pengembangan dan penyelenggaraan
program study guna mengantarkan mahasiswa memantapkan
kepribadiannya sebagai manusia seutuhnya hal ini berdasarkan pada suatu realitas yang dihadapi bahwa mahasiswa
adalah sebagai generasi penerus bangsa yang harus memiliki visi intelektual
religius berkeadaban berkemanusiaan dan cinta tanah air bangsanya.
kalkulus adalah mata kuliah yang berguna untuk membantu mahasiswa
memantapkan kepribadiannya agar secara konsisten
mampu mewujudkan nilai nilai dasar matematika untuk menerapkan
pengembangan bakat dan keahlian karna ilmu ini bisa membawa menuju masa depan
yang cerah dan mempumyai rasa tanggung jawab Kalkulus digunakan di
setiap cabang sains fisik, sains komputer,statistik,teknik,ekonomi, bisnis,kedokteran,kependudukan,dan
di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep dimekanikaklasiksaling
berhubungan melalui kalkulus.
1.2 TUJUAN PENULISAN
Tujuan penulisan makalah ini adalah untuk
mengetahui lebih lanjut tentang kalkulus dan peranannya dalam bidang ilmu
ekonomi serta dapat memahami kedudukan kalkulus dalam eksekta maupun ilmu
social
1.3 Batasan Masalah
berdasarkan latar belakang makalah ini hanya
membatasi masalah mengenai pengertian kalkulus dan peranannya dalam bidang
ekonomi .
A. Apa itu kalkulus
Kalkulus
(Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil" untuk menghitung)
adalah cabang ilmu matematik yang merangkumi had, terbitan, kamiran,
dan deret
tak terhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan,
sebagaimana geometri
adalah ilmu mengenai bentuk dan algebra
adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya.
Kalkulus mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan
teknikal; serta dapat menyelesaikan pelbagai masalah yang tidak dapat
diselesaikan dengan algebra asas.
Kalkulus mempunyai dua cabang utama, iaitu kalkulus pembezaan
dan kalkulus kamiran
yang saling berhubungan melalui teorem asas kalkulus.
Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematik lain yang
lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum
dinamakan analisis matematik.
Penyelidiakan tentang topik kalkulus telah
dijalankan pada awal kurun ke-17. Sir
Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz
telah menjalankan penyelidikan secara berasingan dan telah memberi sumbangan
terbesar dalam kajian tersebut. Penyelidikan Sir Isaac Newton bermula apabila
University of Cambridge ditutup pada tahun 1665
yang menyebabkan beliau terpaksa pulang ke tempat asalnya iaitu Lincolnshire.
Selama 18 bulan di sana, beliau telah
mencipta ‘Method of Fluxions’, teori graviti
dan teori cahaya.
Berikutan dengan penciptaan teori-teori tersebut, beliau telah menulis sebuah
buku yang berjudul ‘De Methodis Serierum et Fluxionum’ pada tahun 1671. Namun,
Sir Isaac Newton telah gagal untuk menerbitkan buku tersebut. Buku tersebut
tidak diterbitkan sehingga John Colson berjaya menerbitkannya dalam versi Bahasa
Inggeris pada tahun 1736.
Walau bagaimanapun, buku hasil tulisan Sir Isaac Newton tidak mempunyai simbol
dan rumus.
Gottfried Wilhelm Leibniz telah memulakan
penyelidikan beliau pada tahun 1673.
Beliau merupakan tokoh yang telah mencipta simbol pembezaan dan pengamiran.
Penerbitan pertamanya adalah pada tahun 1684 iaitu ‘Nova Methodus pro Maximis
et Minimis, itemque Tangentibus’ dalam ‘Acta Eruditorum’, sebuah surat khabar
yang diwujudkan pada tahun 1682 di Leipzig. Kemudian dua orang adik-beradik
Bernoulli iaitu Jacob dan Johann mengambil idea tersebut dan mengembangkannya.
Sejak kurun ke-17, penyelidikan tentang kalkulus telah mula berkembang dan
mencapai tahap seperti yang sedia ada sekarang.
B. Kemajuan Ilmu
Zaman Renaisans dan Modern
Pada zaman modern paham-paham yang muncul
dalam garis besarnya adalah
rasionalisme, idealisme, dan empirisme. Paham
rasionalisme mengajarkan bahwa akal itulah alat terpenting dalam memperoleh dan menguji pengetahuan. Paham
idealisme mengajarkan bahwa hakikat
fisik adalah jiwa, spirit. Ide ini merupakan ide Plato yang memberikan jalan untuk mempelajari paham
idealisme zaman modern. Paham empirisme dinyatakan bahwa tidak ada sesuatu
dalam pikiran kita selain didahului oleh
pengalaman. Renaisans merupakan era sejarah yang penuh dengan kemajuan dan
perubahan yang mengandung arti bagi perkembangan ilmu. Zaman yang menyaksikan
dilancarkannya tantangan gerakan reformasi terhadap keesaan dan supremasi
Gereja Katolik Roma, bersamaan dengan berkembangnya Humanisme. Zaman ini juga
merupakan penyempurnaan kesenian, keahlian, dan ilmu yang diwujudkan dalam diri
jenius serba bisa, Leonardo da Vinci. Penemuan percetakan (kira-kira 1440 M)
dan ditemukannya benua baru (1492 M) oleh Columbus memberikan dorongan lebih keras
untuk meraih kemajuan ilmu. Kelahiran kembali sastra di Inggris, Perancis dan
Spanyol diwakili Shakespeare, Spencer, Rabelais, dan Ronsard. Pada masa itu,
seni musik juga mengalami perkembangan. Adanya penemuan para ahli perbintangan
seperti Copernicus dan Galileo menjadi dasar bagi munculnya astronomi modern
yang merupakan titik balik dalam pemikiran ilmu dan filsafat.Bacon adalah
pemikir yang seolah-olah meloncat keluar dari zamannya dengan melihat perintis
filsafat ilmu. Ungkapan Bacon yang terkenal adalah Knowledge is Power (Pengetahuan adalah
kekuasaan). Ada tiga contoh yang dapat membuktikan pernyataan ini, yaitu: mesin menghasilkan kemenangan dan perang
modern, kompas memungkinkan manusia
mengarungi lautan, percetakan yang
mempercepat penyebaran ilmu.Lahirnya Teori Gravitasi, perhitungan Calculus dan
Optika merupakan karya besar Newton. Teori Gravitasi Newton dimulai ketika
muncul persangkaan penyebab planet tidak mengikuti pergerakan lintas 25lurus,
apakah matahari yang menarik bumi atau antara bumi dan matahari ada gaya saling
tarik menarik.Teori Gravitasi memberikan keterangan, mengapa planet tidak
bergerak lurus, sekalipun kelihatannya tidak ada pengaruh yang memaksa planet
harus mengikuti lintasan elips. Sebenarnya, pengaruhnya ada, tetapi tidak dapat
dilihat dengan mata dan pengaruh itu adalah Gravitasi, yaitu kekuatan yang
selalu akan timbul jika ada dua benda yang saling berdekatan.Perkembangan ilmu
pada abad ke-18 telah melahirkan ilmu seperti taksonomi, ekonomi, kalkulus, dan
statistika. Di abad ke-9 lahir semisal farmakologi, geofisika, geormopologi,
palaentologi, arkeologi, dan sosiologi. Abad ke-20 mengenal ilmu teori
informasi, logika matematika, mekanika kwantum, fisika nuklir, kimia nuklir,
radiobiologi, oceanografi, antropologi budaya, psikologi, dan sebagainya.
B.
Peranan kalkulus dalam bidang ekonomi
Pada awalnya ilmu
ekonomi diajarkan dengan pendekatan verbal-filosofis seperti yang disajikan
pada buku “The Wealth of Nations” yang ditulis oleh Adam Smith yang
dikenal sebagai seorang ahli filsafat. Memang pada mulanya, ilmu ekonomi
merupakan bagian dari ilmu filsafat dan setelah era Adam Smith, Ilmu Ekonomi
baru menjadi disiplin ilmu tersendiri. Selang beberapa saat setelah era ini,
pendekatan pengajaran ilmu ekonomi diperkenalkan dengan menggunakan
simbol-simbol matematik dan grafik. Kita tidak tahu pasti kapan sebenarnya
penggunaan perangkat-perangkat non-verbal ini dimulai, namun kebanyakan para
ahli menganggap bahwa mazhab neoklasiklah yang menjadi pelopor pendekatan ini.
Akhirnya, sampai saat ini, ilmu ekonomi dikenal sebagai sebuah disiplin ilmu
yang multidimensional dalam artian bisa digunakan tak terbatas hanya pada
penyampaian intuisi secara kualitatif, melainkan bisa juga diterapkan secara
kuantitatif. Dari kedua pendekatan ini, maka lahirlah terminologi “ekonomi
kualitatif” dan “ekonomi kuantitatif”. Namun perlu digaris bawahi bahwa
keduanya bukanlah dua cabang ilmu yang terpisah, melainkan hanya merupakan
pendekatan penyampaian yang berbeda seperti halnya kalau kita mengekspresikan
sesuatu menggunakan bahasa yang agak berbeda (Perdana dalam Anwar, dkk, 1997).
Analisis kuantitatif
dalam ilmu ekonomi dapat dikategorikan menjadi dua, yaitu matematika ekonomi
dan ekonometrika. Matematika ekonomi digunakan dalam ilmu ekonomi lebih ke arah
penyusunan teori secara deduktif. Sedangkan ekonometrika digunakan sebagai
studi terhadap observasi empiris, dengan menggunakan metode perkiraan statistik
serta pengujian hipotesis. Ekonometrika, dengan kata lain, menekankan pada
pengujian empiris atas teori ekonomi, dan dibutuhkan untuk pengambilan
kesimpulan secara induktif. Para ahli ekonometrikapun umumnya menggunakan
persamaan-persamaan matematika yang disusun oleh ahli matematika dengan membuat
modifikasi secukupnya agar memungkinkan untuk dilakukan pengujian empiris
terhadap hukum-hukum ekonomi. Memang benar bahwa model matematika dapat
mempermudah dalam memahami ilmu ekonomi dan menganalisis fenomena-fenomena
ekonomi. Namun, karena model tersebut bagaikan pisau yang bermata dua,
diperlukan kehati-hatian dalam membangun dan menggunakannya. Pilihan model dan
penggunaan model yang kurang tepat dapat menyesatkan. Bila hasil yang kurang
tepat ini digunakan sebagai landasan untuk membuat kebijakan ekonomi yang
menyangkut hajat hidup orang banyak, hal ini dapat berakibat pada biaya sosial
yang sangat tinggi. Oleh sebab itu, sebelum solusi dari model tersebut
digunakan perlu diverifikasi terlebih dahulu untuk mengetes validitas model
tersebut. Atau, jika dimungkinkan, hasil tersebut dapat dicobakan dulu dalam
suatu ”laboratorium” yaitu dalam suatu kelompok masyarakat dengan sekala kecil
atau dibuat suatu simulasi-simulasi terlebih dahulu.
BAB III
KESIMPULAN DAN SARAN
3.1 KESIMPULAN
ilmu ekonomi
merupakan bagian dari ilmu filsafat dan setelah era Adam Smith, Ilmu Ekonomi
baru menjadi disiplin ilmu tersendiri. Selang beberapa saat setelah era ini,
pendekatan pengajaran ilmu ekonomi diperkenalkan dengan menggunakan
simbol-simbol matematik dan grafik. Kita tidak tahu pasti kapan sebenarnya
penggunaan perangkat-perangkat non-verbal ini dimulai, namun kebanyakan para
ahli menganggap bahwa mazhab neoklasiklah yang menjadi pelopor pendekatan ini.
3.2 SARAN
Dengan tersusunya
makalah ini diharapkan pembaca dapat memberikan masukan dan saran untuk
kemajuan makalah ini .
